場合の数を正しく求められるようにしましょう
第12章「並べ方と組み合わせ」です。
この章では、起こりえるすべての場合を適切に分類整理して、順序よく並べることをねらいとしています。
思いつくままに並べると、落ちや重なりが生じてしまいます。
誤りをなくすために、規則を見つけ、正しく並べたり整理したりして、すべての場合を明らかにすることが大切です。
例えば、4人が一列に並ぶ場合を考えましょう。
- まずＡが先頭に立つ場合を考える
- 2番目の位置にＢが並ぶとすれば、3番目はＣかＤに
- 次に2番目の位置にＣが並ぶ場合を考える
- さらに、Ｄが並ぶ場合を考える
Ａが先頭に立つ場合は、以下のように6通りであることが明らかになります。
Ａ—Ｂ—Ｃ—Ｄ
Ａ—Ｂ—Ｄ—Ｃ
Ａ—Ｃ—Ｂ—Ｄ
Ａ—Ｃ—Ｄ—Ｂ
Ａ—Ｄ—Ｂ—Ｃ
Ａ—Ｄ—Ｃ—Ｂ
Ｂ、Ｃ、Ｄが先頭に立つ場合も同じといえるので、24 通りであるとわかります。
このように、頭で考えながら、図にあらわしてみましょう。
観点を決めて、落ちや重なりをなくそう
場合の数を求めるときは、落ちや重なりなく調べることが大切です。
そのために、観点を決めて考えましょう。
観点を決めるとは、あるものを固定して考えることを意味します。
例えば、大・中・小3種類のコインの裏表が出る場合を調べるとします。
「大・中・小が表・表・表」の場合を考えたあと、思いつくままに並べると、整理が大変になり、ミスも増えてしまいますよね。
けれども、大コインは表のままで、中・小の場合のみ考えるとどうでしょうか。
- 中・表、小・表
- 中・表、小・裏
- 中・裏、小・表
- 中・裏、小・裏
「大・表」という観点を決めて考えると、全部で4通りだとわかります。
このように、観点を決めて調べることもおぼえておきましょう。
ここで身につけたスキルは、中学2年生の確率につながります。
多くの問題を解いて、場合の数をマスターしましょう。
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>第12章「並べ方と組み合わせ」
